02. 数制与数据表示
汇编程序员必须对底层数据表示有精确的理解。寄存器中的位模式（bit pattern）本身没有类型——是加法指令把它当作整数，是浮点指令把它当作 IEEE 754 浮点数，是 load 指令把它从内存原样搬来。本章建立理解这些数值表示所需的基础。
二进制与十六进制
二进制是 CPU 唯一识别的语言。数字电路中只有两个稳定状态（高电平/低电平），对应 1 和 0。数据的粒度从小到大：
| 单位 | 位数 | 值范围（无符号） |
|---|---|---|
| bit | 1 | 0-1 |
| nibble | 4 | 0-15 |
| byte | 8 | 0-255 |
| halfword | 16 | 0-65535 |
| word | 32 | 0-约 43 亿 |
| doubleword | 64 | 0-约 1.8e19 |
RISC-V 中：
- RV32 的 word = 32 位，doubleword = 64 位（基础指令操作 32 位）
- RV64 的 word = 32 位，doubleword = 64 位（基础指令操作 64 位）
- 本教程以 RV64I 为基准，xl = 64 位
十六进制（hexadecimal） 是二进制的人肉缩写。一个 hex 位正好代表 4 个二进制位：
| Hex | Bin | Dec | Hex | Bin | Dec | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 8 | 1000 | 8 | |
| 1 | 0001 | 1 | 9 | 1001 | 9 | |
| 2 | 0010 | 2 | A | 1010 | 10 | |
| 3 | 0011 | 3 | B | 1011 | 11 | |
| 4 | 0100 | 4 | C | 1100 | 12 | |
| 5 | 0101 | 5 | D | 1101 | 13 | |
| 6 | 0110 | 6 | E | 1110 | 14 | |
| 7 | 0111 | 7 | F | 1111 | 15 |
你很快就会发现自己能用眼睛完成 hex-bin 转换。例如 0x7A3 = 0111 1010 0011。RISC-V 汇编中立即数和地址几乎总是 hex 书写，这是汇编程序员的书写语言。
快速转换方法：
- Binary → Hex：从右往左每 4 位一组，查表转换
- Hex → Binary：每位 hex 展开为 4 位二进制
- Hex → Decimal：各数位乘 16 的幂再求和
- Decimal → Hex：反复除 16 取余数，逆序排列
64 位数值实例。在 RV64I 中，整数操作默认 64 位（有 addw 等变体操作 32 位）：
64-bit 最大值（无符号）: 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF = 18,446,744,073,709,551,615
64-bit 最大值（有符号）: 0x7FFF_FFFF_FFFF_FFFF = 9,223,372,036,854,775,807
64-bit 最小值（有符号）: 0x8000_0000_0000_0000 = -9,223,372,036,854,775,808注意 RISC-V 汇编中常用下划线 _ 分隔 hex 的每 4 位，这只是可读性写法，汇编器会忽略下划线。
补码：有符号数的表示
如何用只有 0 和 1 的电路表示负数？直观方案是最高位做符号位，其余位存绝对值——这叫原码。但它有两个严重缺陷：零有两种表示（+0 = 0x0000，-0 = 0x8000），且加减法需要额外电路处理符号。现代计算机选择了一种更巧妙的方案：补码（Two's Complement）。
补码定义：$n$ 位补码中，最高位的权重是 $-2^{n-1}$（而不是 $2^{n-1}$），其余位权重照常。因此 $n$ 位补码范围是 $[-2^{n-1}, 2^{n-1}-1]$。
计算负数：对正数 $x$，其相反数 $-x$ 的补码 = ~x + 1（按位取反 + 1）。
# RV64 中 -5 的补码计算
5 = 0x0000_0000_0000_0005
~5 = 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFA # 按位取反
+1 = 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFB # = -5，验证：5 + (-5) = 0补码的核心优势——加法共用硬件。这是 RISC-V 不区分 add 和 addu 的根本原因：
# 同一段位模式，用同一套加法器硬件
# 无符号视角: 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFB = 18446744073709551611
# 有符号视角: 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFB = -5
# 无符号运算 5 + (-5):
# 0x0000_0000_0000_0005 + 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFB = 0x0000_0000_0000_0000 (进位 1 丢弃)
# 有符号运算 5 + (-5):
# 5 + (-5) = 0
# 同一套电路，同一段位模式，结果正确MIPS 有 add（溢出时 trap）和 addu（忽略溢出）两条指令，而 RISC-V 只有 add——更简洁。需要检测溢出时，RISC-V 通过分支指令比较操作数符号来间接判断。
符号扩展。这是汇编中最重要的概念之一。当窄位宽的值被加载到宽位宽寄存器时，高位填充什么决定了语义：
# 假设内存地址 0x1000 处有一个字节 0xFE（= -2 的 8 位补码）
lb x5, 0(x6) # byte load with sign-extension: x5 = 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFE (-2)
lbu x5, 0(x6) # byte load unsigned (zero-extension): x5 = 0x0000_0000_0000_00FE (254)RISC-V 的 lb/lh/lw（宽度后缀 + 无 u）做符号扩展，lbu/lhu/lwu 做零扩展。这不是语言细节——选错指令是最常见的 assembly bug 之一。
大小端
端序（endianness） 定义多字节值在内存中的字节排列顺序。RISC-V 采用小端序。
小端（Little-Endian）：低字节在低地址。例如 0x12345678 作为 32-bit word 存储在地址 0x1000：
地址: 0x1000 0x1001 0x1002 0x1003
内容: 0x78 0x56 0x34 0x12
(LSB) (MSB)大端（Big-Endian）：高字节在低地址。同样 0x12345678 存储为：
地址: 0x1000 0x1001 0x1002 0x1003
内容: 0x12 0x34 0x56 0x78
(MSB) (LSB)记忆方法：小端 = Little end（低位端）在前 → 低位字节在低地址。大端 = Big end（高位端）在前 → 高位字节在低地址。
实际影响：
- RISC-V 默认小端（LE），BE 在规范中为可选——几乎所有 RISC-V 实现都是 LE
- 网络字节序是大端（TCP/IP 头），网络编程中常用
htonl/ntohl转换 - x86 是小端，ARM 可配置但主流也是小端
- 查看内存 dump 时注意端序——同样的 bytes，不同端序解释为不同的整数
端序与汇编的关系：当用 ld 指令从内存读取 8 字节到一个 64 位寄存器时，CPU 自动按小端序重排字节。汇编程序员通常不需要手动处理端序，但需要意识到它存在——尤其在调试内存 dump 或编写 binary 解析代码时。
位运算基础
汇编层面操作的是位，位运算指令（AND/OR/XOR/移位）是 RISC-V 的基础。理解它们不只是为了写代码，更是为了读懂编译器生成的优化——编译器用位运算替代乘除法是常规操作。
基本逻辑运算的真值表：
| A | B | AND | OR | XOR | NOT A |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
移位的两种语义：
- 逻辑左移（SLL）：左移 n 位，低位填 0 → 等价于乘 $2^n$
- 逻辑右移（SRL）：右移 n 位，高位填 0 → 无符号数除 $2^n$
- 算术右移（SRA）：右移 n 位，高位填符号位 → 有符号数除 $2^n$（向下取整！）
# RV64 移位示例
li x5, -16 # x5 = 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFF0
srli x6, x5, 2 # 逻辑右移 2: x6 = 0x3FFF_FFFF_FFFF_FFFC
srai x7, x5, 2 # 算术右移 2: x7 = 0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFC (-4)注意有符号数算术右移除 $2^n$ 时向下取整（向负无穷），而 C 语言的整数除法向零取整——这是汇编与高级语言之间需要注意的语义差异。
常见位操作技巧：
| 操作 | 位运算 | RISC-V 指令序列 |
|---|---|---|
| 清零第 k 位 | x & ~(1 << k) | andi x, x, mask |
| 置位第 k 位 | x | (1 << k) | ori x, x, mask |
| 翻转第 k 位 | x ^ (1 << k) | xori x, x, mask |
| 测试第 k 位 | (x >> k) & 1 | srli + andi |
| 乘 2^n | x << n | slli x, x, n |
| 除 2^n（无符号） | x >> n | srli x, x, n |
| 提取低 n 位 | x & ((1<<n)-1) | andi x, x, mask |
| 对齐至 2^n 边界 | x & ~(2^n - 1) | andi x, x, mask |
这些位操作在第 5-6 章会以 RISC-V 指令形式系统展开。
本章要点
- 十六进制是汇编程序员的书写语言，hex-bin 快速转换是基本功
- 补码让有/无符号加法共用同一套硬件——RISC-V 不区分
add/addu的根本原因 - 符号扩展 vs 零扩展的选择（
lbvslbu）是最常见的 assembly bug - RISC-V 小端序，低字节在低地址，网络序为大端需要注意转换
- AND/OR/XOR/移位直接对应 RISC-V 基础指令，编译器用位运算替代乘除法是常规优化